1Z101013 名义利率和有效利率的计算
一、名义利率的含义及计算
在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就有了名义利率和有效利率的概念。
所谓名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。
计算公式：r = i × m
（相当于单利的计算过程。）
二、有效利率的概念
有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，
1.计息周期有效利率，即计息周期利率 i 。
计算公式： i = r / m
二、有效利率的计算
年有效利率是指资金在一年计息中所发生的实际利率。
（相当于复利计算过程。）
=
例：现设年名义利率 r =10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示
名义利率与有效利率比较表
年名义利率（r）计息期年计息次数
（m）计息期利率
（i=r/m）年有效利率
（Ieff ）
10%年110%10%
半年25%10.25%
季42.5%10.38%
月120.833%10.46%
日3650.0274%10.51%
由此可见：
1.若一年内计息周期次数越多，有效利率与名义利率相差越大。
当一年只计息一次时，有效利率与名义利率相等。
2.年有效利率和名义利率实际上与复利和单利的关系一样。
【2014真题】
关于年有效利率的说法，正确的有（）。
A．当每年计息周期数大于1时，名义利率大于年有效利率
B．年有效利率比名义利率更能准确反映资金的时间价值
C．名义利率一定，计息周期越短，年有效利率与名义利率
差异越小
D．名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为r-m
E．当每年计息周期数等于1时，年有效利率等于名义利率
【答案】 BE
【2016真题】年名义利率12%，每季度复利计息一次，则年实际利率为（）。
A．12.68%
B．12.55%
C．12.49%
D．12.00%
【答案】 B
【真题】已知年利率12%，每月复利计息一次，则季度利率为（）。
A．1.003%
B．3.00%
C．3.03%
D．4.00%
【答案】 C
【2015真题】某借款年利率为8%，半年复利计息一次，则该借款年有效利率比名义利率高（）。
A．0.16% B．1.25%
C．4.16% D．0.64%
【答案】 A
【2019真题】某企业面对金融机构提供的四种存款条件，相关数据如下表，最有利的选择是（）。
存款条件年计息次数年名义利率
条件一15%
条件二24%
条件三43%
条件四122%
A．条件一 B．条件二
C．条件三 D．条件四
【答案】 A
【2020真题】某企业拟存款200万元，下列存款利率和计息方式中，在第5年末存款本息和最多的是（）。
A．年利率6%，按单利计算
B．年利率5.5%，每年复利一次
C．年利率4%，每季度复利一次
D．年利率5%，每半年复利一次
【答案】 B
【解析】
A: 200×6%×5+200=260万元;
B: 200×(1+5.5%)5=261.39万元
C: 200×(1+4%/4)20=244万元;
D: 200×(1+5%/2)10=256.02万元。
【例题1Z101013-2】
现在存款1000元，年利率10%，半年复利计息一次。问5年末存款金额为多少？
【解析】第一种方法解：
（1）由于计息周期短于1年，所以要将名义利率化为实际利率。
ieff =（1+r/m）n -1 =（1+5%)2 -1=10.25%
（2）计算复利值。
F = 1000 ×（1+10.25%)5 =1628.89元
第二种方法，也可以按计息周期来计算：
每个计息周期的实际利率 = r/m
所以，本题的半年实际利率=5%
计息期数（n）=10，
则：
F = 1000 ×（1+5%）10=1628.89元
【2013真题】某施工企业向银行借款250万，期限2年，年利率6%，半年复利计息一次，第二年末还本付息，则到期企业需支付给银行利息为（）万元。
A．30.00
B．30.45
C．30.90
D．31.38
【答案】 D
【例题1Z101013-3】
每半年末存款1000元，年利率4%，每季度复利计息一次，则2年末存款本利和为（）万元。
A．4080.0
B．4121.6
C．4122.2
D．4246.46
【答案】 C
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