1Z101000 工程经济
1Z101010 资金时间价值的计算及应用
1Z101011 利息的计算
一、 资金时间价值的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分价值就是原有资金的时间价值。
建立资金时间价值的概念
《海峡导报》 厦门陈女士44年前存入银行1200元，在当时这笔钱“堪称巨款”， 可以盖一栋楼房、1700斤猪肉，或者150瓶茅台酒；
建立资金时间价值的概念
今天陈女士取出这笔钱，连本带息共计2684.04元；44年利息终究抵不过经济发展和收入增长，如今还不到一名基层工人半个月的收入。
投资风险
通货膨胀
恶性通货膨胀
2009年，津巴布韦储备银行发行一套世界上最大面额的新钞，这套面额在万亿以上的新钞包括10万亿、20万亿、50万亿和100万亿津元四种。即使是100万亿，贬到最低时只能买半个面包。
津巴布韦百姓去菜市场买个菜都得带一车的货币
5000亿南斯拉夫第纳尔由于当时正是波黑战争时期，南斯拉夫严重通货膨胀，物价飞涨，这张纸币要是折算成人民币的话，大概只值六元钱。
货币贬值
CPI与负利率的存在---资金增值
说明：通货膨胀，物价飞涨，资金的时间价值若比通货膨胀率低，即使资金有增值，最终还是出现负利率情况。
资金的时间价值---资金必须增值
影响资金时间价值的因素主要有以下几点：
1．资金的使用时间。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。
2．资金数量的多少。在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资金的时间价值就越多；反之，资金的时间价值则越少。
3．资金投入和回收的特点。在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。而在资金回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越多；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越少。
晚给早要
【解析】应合理分配建设项目各年投资额，在不影响项目正常实施的前提下，尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重；同时，应使建设项目早日投产，早日达到设计生产能力，早获收益，多获收益，才能达到最佳经济效益。
4．资金周转的速度。资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多；反之，资金的时间价值越少。
薄利多销
【2020真题】关于资金时间价值的说法，正确的有（）。
A．单位时间资金增值率一定的条件下、资金的时间价值与使用时间成正比
B．资金随时间的推移而贬值的部分就是原有资金的时间价值
C．投入资金总额一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的正效益越大
D．其他条件不变的情兄下，资金的时间价值与资金数量成正比
E．一定时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多
【答案】 ADE
【2019真题】某施工单位拟投资一项目，在投资总额和年收益不变的情况下，四个备选方案各年投资比例如下表（投资时点均相同），则对该单位较为有利的方案是（）。
备选方案第一年第二年第三年合计
方案一50%40%10%100%
方案二40%40%20%100%
方案三30%40%30%100%
方案四10%40%50%100%
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四
【答案】 D
二、利息与利率的概念
通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。
（一）利息
债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。
计算公式：I＝F-P
（二）利率
利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。
计算公式： i=I/ P
式中：
i ——利率；
I ——单位时间内所得的利息额。
利率是各国发展国民经济的杠杆之一，利率的高低由以下因素决定：
1.利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。在通常情况下，社会平均利润率是利率的最高界限。因为如果利率高于利润率，无利可图就不会去借款。
利率是成本
2.在社会平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况。借贷资本供过于求，利率便下降；反之，求过于供，利率便上升。
市场决定利率高低
3.借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。
利率是回报率
4.通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。
5.借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之利率就低。
【2015真题】
关于利率高低影响因素的说法，正确的有（）。
A．利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动
B．借出资本所承担的风险越大，利率越低
C．资本借出期间的不可预见因素越多，利率越高
D．借出资本期限越长，利率越高
E．社会平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求会导致利率上升
【答案】 ACD
【真题】以下会使利率下降的情形有（）。
A．社会平均利润率下降
B．在社会平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求
C．借出资本承担的风险增大
D．通货膨胀，资金贬值
E．借出资本的期限延长
【答案】 AB
【真题】
利率与社会平均利润率两者相互影响，（）。
A．社会平均利润率越高，则利率越高
B．要提高社会平均利润率，必须提高利率
C．利率越高，社会平均利润率越高
D．利率和社会平均利润率总是按同一比例变动
【答案】 A
三、利息的计算
1.单利
所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息的计息方法。
计算公式： In=P×i×n
【2020真题】
某企业年初从银行借款1000万元，期限3年，年利率5%，银行要求每年末支付当年利息，则第3年末需偿还的本息和是（）万元。
A．1050.00 B．1100.00
C．1150.00 D．1157.63
【答案】 A
【2017真题】
某施工企业年初从银行借款200万元，按季度计息并支付利息，季度利率为1.5%，则该企业一年支付的利息总计为（）万元。
A．6.00 B．6.05
C．12.00 D．12.27
【答案】 C
2.复利
所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。
I=P*（1+i）n -P
期初本金利率期末利息期末本息和简化形式
1piP×ip+p×ip× （1+i）
2p× （1+i）iP× （1+i） ×iP× （1+i）+P× （1+i） ×iP× （1+i）2
3P× （1+i）2iP× （1+i） 2×iP× （1+i）2+P× （1+i） 2×iP× （1+i）3
………………
nP× （1+i）n-1iP（1+i）n-1×iP× （1+i）n-1+P× （1+i）n-1×iP× （1+i）n
复利的威力
若你把1万元存入银行，年利率为12%，按以下三种方式分别计算利息：
1、按单利计算；
2、按年计算复利（即计息周期为年）；
3、按月计算复利（即计息周期为月）。
问25年末的利息各是多少？
计算方式单利计算 复利计算
按年计复利按月计复利
利息计算I=P×i×n
=1×12%×25=3万元I=P×（1+i）n –P
=1×（1+12%）25-1
=16万元I=P×（1+i）n –P
= 1×（1+12%/12）25×12 -1
=18.79万元
高利率的危害
【真题】某企业从金融机构借款100万元，月利率1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年需向金融机构支付利息（）万元。
A．12.00
B．12.12
C．12.55
D．12.68
【答案】 B
结论
本金越大，利率越高，计息周期越多时，单利和复利差距就大。
单利： In=P×i×n
复利： In=P*（1+i）n -P
【2017真题】某施工企业希望从银行借款500万元，借款期限2年，期满一次还本付息。经咨询有甲、乙、丙、丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为7%。其中，甲要求按月复利计息，乙要求按季度复利计息，丙要求按半年复利计息，丁要求按年复利计息。则对该企业来说，借款实际利率最低的银行是（）。
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】 D
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